【題目】已知：如圖△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點(diǎn)H，且AE=BE，求證：AH=2BD．

【答案】證明：∵在△ABC中，AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，
∴BC=2BD，
又∵BE是高，
∴∠AEH=∠ADC=90°，
則∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠C，
在△AHE和△BCE中，
，
∴△AHE≌△BCE（AAS），
∴AH=BC，又BC=2BD，
∴AH=2BD．

【解析】△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，則BC=2BD，又∵BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE≌△BCE，則AH=BC，即AH=2BD．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．

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【題目】因式分解：m2﹣m= ______．

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【題目】列方程解應(yīng)用題：

老舍先生曾說(shuō)“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷，北平之秋便是天堂。”（摘自《住的夢(mèng)》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少。

小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫(xiě)信，建議在路的兩邊種上銀杏樹(shù)。他先讓爸爸開(kāi)車(chē)駛過(guò)這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米／小時(shí)，走了約3分鐘，由此估算這段路長(zhǎng)約_______千米。

然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹(shù)樹(shù)冠直徑可達(dá)8米。小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開(kāi)始，每a米種一棵樹(shù)，繪制示意圖如下：

考慮到投入資金的限制，他設(shè)計(jì)了另一種方案，將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少200棵樹(shù)，請(qǐng)你求出a的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，G是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F.

求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”．規(guī)定每戶(hù)每月不超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為1．5元/噸，超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為2．5元/噸．該市小明家5月份用水12噸，交水費(fèi)20元，該市規(guī)定的每戶(hù)月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少?lài)崳?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作射線(xiàn)OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線(xiàn)OB上，另一邊ON在直線(xiàn)AB的下方．

（1）如圖2，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且 OM恰好平分∠BOC．此時(shí)∠AOM=度；

（2）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿(mǎn)足什么等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若直線(xiàn)ON恰好平分∠AOC，則此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：∠AOB= °，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥OC.請(qǐng)畫(huà)圖示意并求解.
（1）若 =30，則∠AOC=.
（2）若 =40，射線(xiàn)OE平分∠AOC ， 射線(xiàn)OF平分∠BOC ， 求∠EOF的度數(shù)；
（3）若0＜ ＜180，射線(xiàn)OE平分∠AOC ， 射線(xiàn)OF平分∠BOC ， 則∠EOF=°.（用 的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ）

A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF

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