Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6,射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF

（2）填空：

①當(dāng)為 s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

②當(dāng)為 s時(shí)，以A，F，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①6； ②

【解析】

（1）∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠ACB．

∵D是AC邊的中點(diǎn)，

∴AD=CD．

又∵∠ADE=∠CDF ，

∴△ADE≌△CDF（ASA）．

（2）①∵當(dāng)四邊形ACFE是菱形時(shí)，

∴AE=AC=CF=EF．

由題意可知：AE=，CF=，

∴,即．

②若EF⊥AG，四邊形ACFE是直角梯形，

過(guò)C作CM⊥AG于點(diǎn)M，

∵AM=3，AE=，ME=CF=，

∴AE－ME=AM，，即，

此時(shí)，G與F重合，不符合題意，舍去．

若AF⊥BV，四邊形若四邊形AFCE是直角梯形，

∵△ABC是等邊三角形，F是BC中點(diǎn)，

∴，解得．

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．