Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．

求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析:（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．

證明：（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵E是CD的中點(diǎn)（已知），

∴DE=EC（中點(diǎn)的定義）．

∵在△ADE與△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

∴BE是線段AF的垂直平分線，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF（已證），

∴AB=BC+AD（等量代換）．