【題目】為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離B（樹底）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=3.2米，觀察者目高CD=1.6米，求樹AB的高度．

【答案】解：過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)E，則∠1=∠2， ∵∠DEF=∠BEF=90°，
∴∠DEC=∠AEB，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴ = ，
∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，
∴ = ，
解得AB=4.2（米）．
答：樹AB的高度為4.2米．

【解析】先過E作EF⊥BD于點(diǎn)E，再根據(jù)入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB，由CD⊥BD，AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE，進(jìn)而可得出△CDE∽△ABE，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出大樹AB的高度．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用相似三角形的應(yīng)用，掌握測(cè)高：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決；測(cè)距：測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例，常構(gòu)造相似三角形求解即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是 上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是 上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，有以下結(jié)論： ① = ；
②△OGH是等腰三角形；
③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；
④△GBH周長(zhǎng)的最小值為4+ ．
其中正確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為4的⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求弦BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣ 、y= 的圖像交于B、A兩點(diǎn)，則tanA= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，太陽(yáng)光線與地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影長(zhǎng)是14 ，則排球的直徑是（ ）
A.7cm
B.14cm
C.21cm
D.21 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．且△OCP與△PDA的面積比為1：4
（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．
①求證：△OCP∽△PDA；
②求邊AB的長(zhǎng)；

（2）如圖2，連結(jié)AP、BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．
（1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：|1﹣2sin45°|﹣ +（ ）﹣1 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回．點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）在點(diǎn)Q從B到A的運(yùn)動(dòng)過程中，
①當(dāng)t=時(shí)，PQ⊥AC；
（2）②求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l．
①當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；
②當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值．

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