Question

數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米．同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，則樹(shù)高為_____________米．

Answer 1

4.2

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．

【專(zhuān)題】壓軸題．

【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．本題中：經(jīng)過(guò)樹(shù)在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹(shù)的垂線(xiàn)和經(jīng)過(guò)樹(shù)頂?shù)奶��?yáng)光線(xiàn)以及樹(shù)所成三角形，與竹竿，影子光線(xiàn)形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹(shù)的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹(shù)高．

【解答】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是x米．

則有，解得x=3．

∴樹(shù)高是3+1.2=4.2（米），

故填．

【點(diǎn)評(píng)】本題實(shí)際是一個(gè)直角梯形的問(wèn)題，可以通過(guò)作垂線(xiàn)分解成直角三角形與矩形的問(wèn)題．