Question

方程x²-9x+20=0的兩根分別是⊙O₁和⊙O₂的半徑，且兩圓相切，則圓心距O₁O₂為（　�。�

• A、1
• B、9
• C、4或5
• D、1或9

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：先解方程求出⊙O₁、⊙O₂的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解．

解答：解：∵⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是方程x²-9x+20=0的兩根，
解得⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是4和5．
∴①當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距O₁O₂=4+5=9；
②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距O₁O₂=5-4=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查解一元二次方程-因式分解法和圓與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查綜合應(yīng)用能力及推理能力．注意：兩圓相切，應(yīng)考慮內(nèi)切或外切兩種情況是解本題的難點(diǎn)．