【題目】如圖所示，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)；如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò)3秒時(shí)，求△BPQ的面積。

【答案】18cm2.

【解析】試題分析：設(shè)AB為3x cm，則BC為4x cm，AC為5x cm，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為36cm，求得x的值，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形，再求出3秒后的BP、BQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

試題解析：

設(shè)AB為3x cm，則BC為4x cm，AC為5x cm，

∵周長(zhǎng)為36 cm，∴AB＋BC＋AC＝36 cm，

即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，

∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.

∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.

過(guò)3秒時(shí)，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，

∴S△BPQ＝BP·BQ＝×6×6＝18(cm2)．

故過(guò)3秒時(shí)，△BPQ的面積為18 cm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 9.9864×1011B. 9.9864×1010

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（1）△AMN是什么特殊的三角形？說(shuō)明理由．并求其面積最小值；

（2）求點(diǎn)P到直線CD距離的最大值；

（3）如圖2，已知MB=NC=1，點(diǎn)E、F分別是邊AM、邊AN上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF、PF，EF+PF是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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