Question

如圖，△ABC中，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋轉(zhuǎn)而得，延長(zhǎng)CH交AD于F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．BM=CM
B．FM=EH
C．CF⊥AD
D．FM⊥BC

Answer 1

【答案】分析：由△CHM可由△BEM旋轉(zhuǎn)而得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BM=MC，∠CHM=∠BEH，ME=MH，而B(niǎo)E⊥AD，即∠BEF=90°，∠CHM=∠CFE+∠HEF，得到∠CFE=90°，又FM為EH邊上的中線，得到FM=EH．因此可進(jìn)行判斷得到答案．
解答：解：∵△CHM可由△BEM旋轉(zhuǎn)而得，
∴BM=MC，∠CHM=∠BEH，ME=MH，
而B(niǎo)E⊥AD，即∠BEF=90°，
∴∠BEH=90°+∠HEF，
又∵∠CHM=∠CFE+∠HEF，
∴∠CFE=90°，
即CF⊥AD，
又∵M(jìn)E=MH，
∴FM=EH．
所以A，B，C都正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了三角形外角的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．