Question

如圖，矩形ABCD的周長為18cm，以AB、AD為邊向外作正方形ABFE和正方形ADGH，若正方形ABFE和正方形ADGH的面積之和為35cm²，那么矩形ABCD的面積是

1. A.
   20cm²
2. B.
   21cm²
3. C.
   22cm²
4. D.
   23cm²

Answer 1

D
分析：設(shè)出矩形的長與寬分別為x、y，根據(jù)兩正方形的面積和矩形的周長列出方程，然后結(jié)合完全平方公式求出xy的值，也就是矩形的面積．
解答：設(shè)AB=x，AD=y，根據(jù)題意，得
x²+y²=35①，
2（x+y）=18②，
由①，得
（x+y）²-2xy=35，
∴2xy=81-35=46，
∴xy=23，即矩形ABCD的面積是23cm²．
故選D．
點評：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用．解題時，熟練運用正方形的面積公式和長方形的周長公式表示等式，再根據(jù)完全平方公式變形代值計算，不需要求出矩形的長與寬的具體數(shù)值，只要求出它們的積即可．