【題目】若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，試判斷△ABC的形狀并說明理由．

【答案】△ABC是直角三角形．

【解析】

試題分析：本題通過對式子整理得到a、b、c的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀．

解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，

∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，

∴（a﹣6）=0，（b﹣8）=0，（c﹣10）=0，

∴a=6，b=8，c=10，

∵62+82=102，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．

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