【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADB+∠EDC=120°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的邊長(zhǎng).

【答案】
(1)解:∵△ABC為正三角形,

∴∠B=∠C=60°,

∴∠ADB+∠BAD=120°,

∵∠ADB+∠CDE=120°,

∴∠BAD=∠CDE,

∴△ABD∽△DCE


(2)解:∵△ABD∽△DCE

,

設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為x,

,

解得x=9,

即△ABC的邊長(zhǎng)為9


【解析】(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=∠C=60°,根據(jù)等式性質(zhì)求出∠BAD=∠CDE,即可證明△ABD∽△DCE;(2)由(1)知道△ABD∽△DCE,對(duì)應(yīng)邊成比例得出 ,列方程解答即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠APB=113°,∠APC=123°,試說(shuō)明:以AP,BP,CP為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)三角形,并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

(1)寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo):A(   ,  )、B(   ,   

(2)將ABC先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A′B′C′,畫出A′B′C′

(3)寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A′(   、   )、B′(    、   )、C′ (    、   

(4)求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn) E.

(1)求證:DE=CE.

(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.第三邊BC的長(zhǎng)為5,當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等,則下列說(shuō)法正確的是(
A.點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心
B.點(diǎn)O是△ABC的外心
C.△ABC是正三角形
D.△ABC是等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,4),且與直線y=﹣x﹣11平行.

(1)求直線AB的解析式并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式0<2x﹣4<kx+b的解集;

(3)現(xiàn)有一點(diǎn)P在直線AB上,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線y=2x﹣4于點(diǎn)Q,若線段PQ的長(zhǎng)為3,求P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線的解析表達(dá)式為,且軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線, 交于點(diǎn)

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求直線的解析表達(dá)式;

3)求的面積;

4)在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn),使得的面積相等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,﹣3),(2,5),(﹣1,﹣4)且與x軸交于A、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為P.
(1)試確定此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象,指出函數(shù)的增減性,并直接寫出函數(shù)值y<0時(shí)自變量x的取值范圍.
(3)求△ABP的面積.

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