如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A作勻速直線運(yùn)動，速度為每秒3個單位長度，點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）方向向點(diǎn)O作勻速直線運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（0＜t＜）秒．解答如下問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BO？

（2）設(shè)△AQP的面積為S，

①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

②若我們規(guī)定：點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則新坐標(biāo)（x2﹣x1，y2﹣y1）稱為“向量PQ”的坐標(biāo)．當(dāng)S取最大值時(shí)，求“向量PQ”的坐標(biāo)．


（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ∥BO（2）①S=（0＜t＜），5②（，﹣3）

【解析】解：（1）∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），則OB=6，OA=8。

∴。

（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10．

②如圖②所示，當(dāng)S取最大值時(shí)，t=，

∴PD=6﹣t=3，∴PD=BO。

又PD∥BO，∴此時(shí)PD為△OAB的中位線，則OD=OA=4�！郟（4，3）。

又AQ=2t=，∴OQ=OA﹣AQ=，∴Q（，0）。

依題意，“向量PQ”的坐標(biāo)為（﹣4，0﹣3），即（，﹣3）．

∴當(dāng)S取最大值時(shí)，“向量PQ”的坐標(biāo)為（，﹣3）。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖①是3×3菱形格，將其中兩個格子涂黑，并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞菱形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種，例②中四幅圖就視為同一種，則得到不同共有【    】

 A．4種         B．5種        C．6種        D．7種

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如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C．

（1）若直線AB解析式為，

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②求△OAC的面積．

（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E， OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A、C、D作拋物線，與x軸的另一交點(diǎn)為E，連結(jié)CE。

（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

（2）已知拋物線的對稱軸l交x軸于點(diǎn)F，交線段CD于點(diǎn)K，點(diǎn)M、N分別是直線l和x軸上的動點(diǎn)，連結(jié)MN，當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）在滿足（2）的條件下，過點(diǎn)M作一條直線，使之將四邊形ABCD的面積分為2：3的兩部分，設(shè)該直線與x軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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兩個全等的梯形紙片如圖(1)擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖(2)．已知AD＝4，BC＝8，若陰影部分的面積等于四邊形A′B′BA的面積，則圖(2)中平移距離A′A＝       .

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己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）點(diǎn)

A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根．

（1）請直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）請求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（4）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段0B上一個動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)0、B重合）．過點(diǎn)Q作QD∥AC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，菱形ABCD中，邊長為2，∠B=60°，將△ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC（即A′C）與AB交于一點(diǎn)E，CD（即CD′）同時(shí)與AD交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)A構(gòu)成△AEF。試探究△AEF的周長是否存在最小值，如果不存在，請說明理由；如果存在，請計(jì)算出△AEF周長的最小值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，且AD=3cm，動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為x s．作∠DEF=45°，與邊BC相交于點(diǎn)F．設(shè)BF長為ycm．

（1）當(dāng)x=     s時(shí)，DE⊥AB；

（2）求在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)F運(yùn)動路線的長；

（3）當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB的中點(diǎn)，連接EF.

（1）如圖1，若點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn)，連接FG，則EF與FG關(guān)系為：　    　；

（2）如圖2，若點(diǎn)P為BC延長線上一動點(diǎn)，連接FP，將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到線段FQ，連接EQ，請猜想EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)P為CB延長線上一動點(diǎn)，按照（2）中的作法，在圖3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系： 　   　.

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