如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸是直線x=-1,給出五個結論:①b2>4ac;②2a-b=0;③c<0;④a+b+c=0;⑤a-b+c<0.其中正確的是    (把你認為正確的序號都填上,答案格式如:“1234”).
【答案】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.
解答:解:∵拋物線的開口方向向下,
∴a<0;
∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2-4ac>0,即b2>4ac,
由圖象可知:對稱軸x==-1,
∴2a-b=0,
∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上,
∴c>0
由圖象可知:當x=1時y=0,
∴a+b+c=0;
由圖象可知:當x=-1時y>0,
∴a-b+c>0,
∴①②④正確.
故填空答案:①②④.
點評:二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定:
(1)a由拋物線開口方向確定:開口方向向上,則a>0;否則a<0;
(2)b由對稱軸和a的符號確定:由對稱軸公式x=判斷符號;
(3)c由拋物線與y軸的交點確定:交點在y軸正半軸,則c>0;否則c<0;
(4)b2-4ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定:
①2個交點,b2-4ac>0;
②1個交點,b2-4ac=0;
③沒有交點,b2-4ac<0.
練習冊系列答案
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