Question

4、有兩個圖書館，自建館以來，每年各進(jìn)圖書5千冊，如果今年甲館藏書23萬冊，乙館藏書11萬冊，今后仍然是每年各進(jìn)圖書5千冊，試問由今年起，什么時候甲館藏書是乙館的3倍？下面用代數(shù)解法來解本題，以便從中進(jìn)一步體會它的普遍性．

Answer 1

分析：設(shè)由今年起x年后甲館藏書是乙館的3倍，根據(jù)兩館每年進(jìn)書0.5萬冊若干年后甲館藏書是乙館的3倍，可列出代數(shù)方程，求解即可．

解答：解：設(shè)由今年起x年后甲館藏書是乙館的3倍，則有代數(shù)方程
（23+0.5x）=3（11+0.5x）．
利用分配律得
23+0.5x=33+1.5x，
兩邊同減0.5x得
23=33+1.5x-0.5x，
兩邊同減33得
23-33=1.5x-0.5x，
利用分配律得
23-33=（1.5-0.5）x，-10=x，
即x=-10•
這就是說從今年起，10年后甲館藏書已是乙館藏書的3倍．
由此可見，代數(shù)解法，由于用字母表示了數(shù)，所以對所求的結(jié)果用正、負(fù)數(shù)的意義加以解釋，就得到了這一問題的答案．這也就說明了代數(shù)解法比算術(shù)解法更具有普遍性．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了代數(shù)解法比算術(shù)解法更具有普遍性．