【題目】如圖,∠ABC=90°,D、E分別在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),FD與AB相交于點(diǎn)M.
(1)求證:∠FMC=∠FCM;
(2)AD與MC垂直嗎?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AD⊥MC,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出DF⊥AE,DF=AF=EF,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM(AAS),即可得出答案;
(2)由(1)知,∠MFC=90°,FD=EF,FM=FC,即可得出∠FDE=∠FMC=45°,即可理由平行線的判定得出答案.
(1)證明:∵△ADE是等腰直角三角形,F是AE中點(diǎn),
∴DF⊥AE,DF=AF=EF,
又∵∠ABC=90°,
∠DCF,∠AMF都與∠MAC互余,
∴∠DCF=∠AMF,
在△DFC和△AFM中,
,
∴△DFC≌△AFM(AAS),
∴CF=MF,
∴∠FMC=∠FCM;
(2)AD⊥MC,
理由:由(1)知,∠MFC=90°,FD=FA=FE,FM=FC,
∴∠FDE=∠FMC=45°,
∴DE∥CM,
∴AD⊥MC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)A(﹣2,﹣5 ),C (5,n),交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D,那么不等式kx+b﹣ >0的解集是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直徑坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上有一點(diǎn)A(m,4),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD=
(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為(用含m的式子表示);
(2)求反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D,下列結(jié)論:①AC﹣BE=AE;②點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上;③∠DAE=∠C;④BC=4AD,其中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理,分成5個(gè)小組(x表示成績(jī),單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.
(1)這部分男生有多少人?其中成績(jī)合格的有多少人?
(2)這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組?扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn),已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀,求他倆至少有1人被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織了一次G20知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),根據(jù)獲獎(jiǎng)同學(xué)在競(jìng)賽中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如下,仔細(xì)閱讀圖表解答問(wèn)題:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
80≤x<85 | a | 0.2 |
85≤x<90 | 80 | b |
90≤x<95 | 60 | c |
95≤x<100 | 20 | 0.1 |
(1)求出表中a,b,c的數(shù)值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)獲獎(jiǎng)成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段?
(3)估算全體獲獎(jiǎng)同學(xué)成績(jī)的平均分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下面一列數(shù),探求其規(guī)律:
,-,,-,,-,…
(1) 寫(xiě)出第7,8,9項(xiàng)的三個(gè)數(shù);
(2) 第2 018個(gè)數(shù)是什么?
(3) 如果這一列數(shù)無(wú)限排列下去,與 ____ 、____ 兩數(shù)越來(lái)越接近?
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