如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標(biāo).
(1)把A(1,-4)代入y=kx-6,得k=2,∴y=2x-6,∴B(3,0).
∵A為頂點,∴設(shè)拋物線的解析為y=a(x-1)2-4,解得a=1,∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3
(2)存在.∵OB=OC=3,OP=OP,∴當(dāng)∠POB=∠POC時,△POB≌△POC,
此時PO平分第三象限,即PO的解析式為y=-x.
設(shè)P(m,-m),則-m=m2-2m-3,解得m=(m=
>0,舍),
∴P(,
).
(3)①如圖,當(dāng)∠Q1AB=90°時,△DAQ1∽△DOB,∴,即
,∴DQ1=
,
∴OQ1=
,即Q1(0,
);
②如圖,當(dāng)∠Q2BA=90°時,△BOQ2∽△DOB,
∴,即
,
∴OQ2=,即Q2(0,
);
③如圖,當(dāng)∠AQ3B=90°時,作AE⊥y軸于E,
則△BOQ3∽△Q3EA,
∴,即
,
∴OQ32-4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,
即Q3(0,-1),Q4(0,-3).
綜上,Q點坐標(biāo)為(0,)或(0,
)或(0,-1)或(0,-3).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某校為了迎接“百年校慶”,計劃購買170個A、B兩種盆景擺放在學(xué)校的迎賓路兩旁為校慶典禮増姿添彩,已知A種盆景每個80元,B種盆景每個60元,若購進(jìn)A、B兩種盆景剛好用去12200元,試求該校購進(jìn)A、B兩種盆景各多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處,在B處測得小島C在北偏東60°方向,這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行,這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,則∠A的度數(shù)是( )
A.70° B. 55° C. 50° D. 40°
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