Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，AB邊交y軸于點(diǎn)H，OC＝4，∠BCO＝60°．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A﹣B一C的方向以2個(gè)單位長度秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△POC的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)△POC為直角三角形．

　　

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）t=1或t=3

【解析】

（1）首先做輔助線BF⊥OC于F，AG⊥x軸于G，在Rt△BCF中，求出BF，BF=AG，OG=CF，又因?yàn)?/span>A在第二象限，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）需分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，即P從A運(yùn)動(dòng)到B，求出三角形的面積，

②當(dāng)時(shí)，即P從B運(yùn)動(dòng)到C，求出三角形的面積，

將兩種情況綜合起來即可得出最后結(jié)果.

（3）在（2）的條件下，當(dāng)t=1或t=3時(shí)，根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以判定△POC為直角三角形．

（1）如圖，做輔助線BF⊥OC于F，AG⊥x軸于G

在Rt△BCF中，∠BCF=60°，BC=4，CF=2，BF=，

BF=AG=，OG=CF=2，A在第二象限，

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，）

（2）當(dāng)時(shí)，即P從A運(yùn)動(dòng)到B，S==，

設(shè)P（m，n），∠BCO＝60°，

當(dāng)時(shí)，即P從B運(yùn)動(dòng)到C，BP=2t，

則cos30°==,

,

則S==

綜上所述，

（3）在（2）的條件下，當(dāng)t=1或t=3時(shí)，△POC為直角三角形．