Question

已知：拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點（2，-3）和（4，5）.

（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，

 求圖象G的表達式；

（3）在（2）的條件下，當-2<x<2時，

     直線y=m與該圖象有一個公共點，

     求m的值或取值范圍.

Answer 1

 解：（1）把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x²+bx+c

得：，解得：，

∴拋物線的表達式為：y=x²-2x-3. ………………1分.

∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4.

∴頂點坐標為（1，-4）. ………………………2分.

（2）∵將拋物線沿x軸翻折，

       得到圖象G與原拋物線圖形關(guān)于x軸對稱，

     ∴圖像G的表達式為：y=-x²+2x+3. ………3分.

（3）如圖，當0≤x<2時，y=m過拋物線頂點（1,4）時，

直線y=m與該圖象有一個公共點，

此時y=4，∴m=4. ………………4分

當-2<x<0時，直線y=m與該圖象有一個公共點，

當y=m過拋物線上的點（0,3）時， y=3，∴m=3.

當y=m過拋物線上的點（-2,-5）時， y=-5，∴m=-5.

∴-5<m<3.

綜上：m的值為4，或-5<m≤3. …………………………………5分.