Question

如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯(lián)結，以為一邊且在的右側作正方形．
【小題1】如果，，
①當點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關系為   __________ ，線段的數(shù)量關系為          ；
②當點在線段的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由；
【小題2】如果，是銳角，點在線段上，當滿足什么條件時，（點不重合），并說明理由．

Answer 1

【小題1】①垂直，相等；
②當點D在BC的延長線上時①的結論仍成立．
由正方形ADEF得  AD＝AF ，∠DAF＝90º．
∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC ， ∴∠DAB＝∠FAC，
又AB＝AC ，∴△DAB≌△FAC ，
∴CF＝BD ， ∠ACF＝∠ABD．
∵∠BAC＝90º， AB＝AC ，
∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º，
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º．
即 CF⊥BD.
【小題2】當∠ACB＝45º時，CF⊥BD（如圖）．
理由：過點A作AG⊥AC交CB或CB的延長線于點G，
則∠GAC＝90º，
∵∠ACB＝45°,∠AGC＝90°—∠ACB＝45°，
∴∠ACB＝∠AGC，∴AC＝AG，
∵點D在線段BC上，∴點D在線段GC上，
由（1）①可知CF⊥BD.

解析