Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為對(duì)角線的所有平行四邊形ADBE中，線段DE的最小值是（　　）

A. 4 B. 2 C. 2 D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短，當(dāng)OD⊥AC時(shí)，DE線段取最小值.

解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴BC⊥AC，

∵四邊形ADBE是平行四邊形，

∴OD=OE，OA=OB，

∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥BC.

∴OD∥CB.

又點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD=CB=2，

∴ED=2OD=4.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短.解答該題時(shí)，利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì).