【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF.

求證：AE2＋BF2=EF2.

【答案】證明見解析

【解析】

過點(diǎn)A作AM∥BC，交FD延長線于點(diǎn)M，連接EM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B，通過“邊角邊”證明△ADM≌△BDF，則AM=BF，MD=DF，再根據(jù)“三線合一”得到EF=EM，在Rt△AEM中利用勾股定理即可得證.

證明：過點(diǎn)A作AM∥BC，交FD延長線于點(diǎn)M，連接EM，

∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B，
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF（SAS），
∴AM=BF，MD=DF，
又∵DE⊥DF，

∴EF=EM，
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情期間，為滿足口罩需求，某商店決定購進(jìn)A，B兩種口罩。若購進(jìn)A口罩10盒，B口罩5盒，需要1000元。若購進(jìn)A口罩4盒，B口罩3盒，需要550元．

（1）求A，B兩種口罩每盒需要多少元？

（2）若該商店決定拿出10000元全部用來購進(jìn)這兩種口罩，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A口罩的數(shù)量不少于B口罩?jǐn)?shù)量的6倍，且不超過B口罩?jǐn)?shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售每盒A口罩可以獲利潤20元，每盒B口罩可以獲利潤30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有A、B兩種型號(hào)的客車共11輛，它們的載客量（不含司機(jī)）、日租金、車輛數(shù)如下表所示，已知這11輛客車滿載時(shí)可搭載乘客350人．

A型客車

B型客車

載客量（人/輛）

40

25

日租金（元/輛）

320

200

車輛數(shù)（輛）

a

b

（1）求a、b的值；

（2）某校七年級(jí)師生周日集體參加社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共6輛，且租車總費(fèi)用不超過1700元．

①最多能租用A型客車多少輛？

②若七年級(jí)師生共195人，寫出所有的租車方案，并確定最省錢的租車方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)）如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、長為a寬為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干個(gè)可以拼出一些長方形來解釋某些等式．例如圖②可以解釋為：（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．

（初步運(yùn)用）

（1）仿照例子，圖③可以解釋為： ；

（2）取圖①中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長方形，使它的邊長分別為（2a＋3b）、（a＋5b），不畫圖形，試通過計(jì)算說明需要C類卡片多少張；

（拓展運(yùn)用）

若取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長方形，使它的面積為2a2＋5ab＋3b2，通過操作你會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成的長方形的長寬分別是 ，將2a2＋5ab＋3b2改寫成幾個(gè)整式積的形式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某地某一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答：

（1）這一天什么時(shí)候氣溫最低？最低氣溫是多少？什么時(shí)候氣溫最高？最高氣溫是多少？

（2）求這一天的最大溫差是多少？

（3）請(qǐng)你描述一下這一天氣溫隨時(shí)間的變化情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某部隊(duì)將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊(duì)重型車輛通過，部隊(duì)工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時(shí)完成任務(wù)．

（1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，已搶修道路　 　米；

（2）求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）y=x2+2x﹣3（配方法）；
（2）y= x2﹣x+3（公式法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題．

（1）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)平移到點(diǎn)的位置，、點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．

①畫出平移后的．

②連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是__________．

（2）如圖①是體育課上跳遠(yuǎn)的場景，若運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)后腳跟所在的點(diǎn)為，起跳線為，請(qǐng)用圖②說明怎樣測量該運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績，并說明其中的原因．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分線交于點(diǎn)I，若∠I＝∠P，則a和b的數(shù)量關(guān)系為_____（用含a的式子表示b）．

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