【題目】【傾聽理解】(這是習(xí)題講評(píng)課上師生圍繞一道習(xí)題的對(duì)話片斷)

如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),ODBC,OEAC,垂足分別為D、E.

師:當(dāng)BD=1時(shí),同學(xué)們能求哪些量呢?

生1:求BC、OD的長.

生2:求、的長.

……

師:正確!老師還想追問的是:去掉“BD=1”,大家能提出怎樣的問題呢?

生3:求證:DE的長為定值.

生4:連接AB,求△ABC面積的最大值.

……

師:你們?cè)O(shè)計(jì)的問題真精彩,解法也很好!

【一起參與】

(1)求“生2”的問題:“當(dāng)BD=1時(shí),求的長”;

(2)選擇“生3”或“生4”提出的一個(gè)問題,并給出解答.

【答案】(1)的長為π;(2)的長為π;(2)見解析

【解析】試題分析:

(1)如圖:

連接OC,當(dāng)BD=1時(shí),由“垂徑定理”可得BC=2,從而可證△OBC為等邊三角形,得到∠BOC=60°,∠AOC=30°,就可以由弧長公式求兩條弧的長了;

(2)①“生3的問題”,如圖:

連接AB,在RtAOB中,由已知易得,由已知和“垂徑定理”可得DE分別是BCAC的中點(diǎn),從而可得DE是△OAB的中位線,由“三角形中位線定理”可得DE=AB=;

②“生4的問題”,如圖:

由①可知, ,OC=2,當(dāng)點(diǎn)C的中點(diǎn)時(shí)OCAB,此時(shí)OF最短為,CF最長為,ABC面積最大;

試題解析:

1)連OC,當(dāng)BD1時(shí),

ODBC

BC2BD2,∴△OBC是等邊三角形.∴∠BOC60°,∴∠AOC30°,

的長為, 的長為

2)生3的問題:連結(jié)AB,在RtAOB中,AB,

DEAB

4的問題:當(dāng)點(diǎn)C的中點(diǎn)時(shí),OCAB,此時(shí)OF最短,

當(dāng)點(diǎn)C中點(diǎn)時(shí),CF最長,由AB=是定值,可知此時(shí),ABC面積最大,

∵OC⊥AB,

OF=AB=,

CF=2-,

S△ABC最大=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(anbm+43=a9b6,則mn=________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若等腰三角形的兩邊長分別是510,則它的周長是(

A. 20 B. 25 C. 2025 D. 以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在不透明的箱子中,裝有紅、白、黑各一個(gè)球,它們除了顏色之外,沒有其他區(qū)別。

(1)隨機(jī)地從箱子里取出一個(gè)球,則取出紅球的概率是多少?

(2)隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球,然后放回,再搖勻取出第二個(gè)球,請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并求兩次取出相同顏色球的概率。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn),點(diǎn)C是的中點(diǎn),弦CM垂直AB于點(diǎn)F,連接AD,交CF于點(diǎn)P,連接BC,∠DAB=30°

(1)求∠ABC的度數(shù);

(2)若CM=8,求的長度.(結(jié)果保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn) M(3,2)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

A. (﹣3,2) B. (﹣3,﹣2) C. (3,﹣2) D. (2,﹣3)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校就遇見路人摔倒后如何處理的問題,隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)該校隨機(jī)抽查了 名學(xué)生?請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整;

(2)在圖2中,視情況而定部分所占的圓心角是 度;

(3)在這次調(diào)查中,甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇馬上救助,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談,試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不闖紅燈,珍惜生命活動(dòng)中,文明中學(xué)的關(guān)欣和李好兩位同學(xué)某天來到城區(qū)中心的十字路口,觀察、統(tǒng)計(jì)上午7:00~12: 00中闖紅燈的人次,制作了兩個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖(圖20-3-4).

(1)求圖a提供的五個(gè)數(shù)據(jù)(各時(shí)段闖紅燈人次)的眾數(shù)和平均數(shù).

(2)估計(jì)一個(gè)月(按30天計(jì)算)上午7:00~12:00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有_____人次.

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)A(﹣2,n),B(1,﹣2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)求點(diǎn)O到直線AB的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案