Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．

（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求∠DBC的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）36°

【解析】

（1）分別以A、B點(diǎn)為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；作直線MN，即MN為線段AB的垂直平分線；

（2）由AB的垂直平分線MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由∠A=36°，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得∠DBC的度數(shù)．

解：（1）如圖：

（2）解：∵AB的垂直平分線MN交AC于D，

∴AD=BD，

∵∠A=36°，

∴∠ABD=∠A=36°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=72°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°．