一個凸多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2 750°，求這個多邊形的邊數(shù).


分析:由于除去的一個內(nèi)角大于0°且小于180°，因此題目中有兩個未知量，但等量關系只有一個，在一些競賽題目中常常會出現(xiàn)這種問題，這就需要依據(jù)條件中兩個未知量的特殊含義去求值.

解:設這個多邊形的邊數(shù)為(為自然數(shù))，除去的內(nèi)角為°(0＜＜180)，

根據(jù)題意，得

∵ ∴

∴ ，∴ .

點撥：本題在利用多邊形的內(nèi)角和公式得到方程后，又借助角的范圍，通過解不等式得到了這個多邊形的邊數(shù).這也是解決有關多邊形的內(nèi)、外角和問題的一種常用方法.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知線段a及∠EFG.

（1）只用直尺和圓規(guī)，求作⊿ABC，使BC=a, ∠B=∠EFG, ∠C=2∠B(在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

（2）在⊿ABC中作BC的中垂線分別交AB、BC于點M、N，如果SinB=,求⊿BMN與⊿ABC的面積之比。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在同一坐標系中，圖形a是圖形b向上平移3個單位長度得到的，如果圖形a中點A的坐標為（4，-2），則圖形b中與點A對應的點的坐標為___ ____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


不一定在三角形內(nèi)部的線段是（    ）

A.三角形的角平分線                 B.三角形的中線

C.三角形的高                       D.以上皆不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為___       ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D對應54°，則∠BCD的度數(shù)為（    ）

A. 27°          B. 54°          C. 63°      D. 36°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知直線交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作矩形ABCD，AB：AD=1：2，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E.

 (1)求拋物線的解析式；

(2)若矩形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設矩形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，拋物線與矩形一起平移，同時D落在x軸上時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知△ABC，用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）作∠ABC的平分線BD交AC于點D；

（2）作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F。

由（1）（2）可得，你發(fā)現(xiàn)了BEDF是什么四邊形？

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