Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離．

Answer 1

【答案】7cm.

【解析】試題分析：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長AE交CD于點F，連接OA，OC；由于AB∥CD，則OF⊥CD，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長，在構建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離．

試題解析：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長OE交CD于點F，連接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∵AB=30cm，CD=16cm，

∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，

在Rt△AOE中，

OE=cm，

在Rt△OCF中，

OF=cm，

∴EF=OF-OE=15-8=7cm．

答：AB和CD的距離為7cm．