Question

今年的元宵節(jié)期間，扎燈藝人許師傅在夫子廟燈市賣(mài)花燈，某天半小時(shí)內(nèi)共賣(mài)出16盞花燈，收入500元．許師傅的花燈有三種，價(jià)格分別為20元、40元和100元，如果在這半小時(shí)內(nèi)，他每種花燈至少賣(mài)出一盞，且20元的花燈賣(mài)出a盞．
（1）用含a的代數(shù)式表示另外兩種花燈賣(mài)出的盞數(shù)；
（2）求許師傅三種花燈各賣(mài)出多少盞？

Answer 1

分析：（1）題中有兩個(gè)等量關(guān)系：三種花燈的盞數(shù)之和=16，三種花燈的收入之和=500，據(jù)此列出方程組，將a看作常數(shù)，解此二元一次方程組即可；
（2）先求出a，x，y的取值范圍，再根據(jù)取整性求出許師傅三種花燈各賣(mài)出的盞數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)：許師傅賣(mài)出40元的花燈x盞，100元的花燈y盞，
根據(jù)題意得：

a+x+y=16 20a+40x+100y=500

解方程組得：

x= 55-4a 3 y= a-7 3

（2）∵x≥1，∴55-4a≥3，a≤13
∵y≥1，∴a-7≥3，a≥10
∴10≤a≤13由于a取整數(shù)∴a=10或a=11或a=12或a=13，
又由于同時(shí)x，y也取整數(shù)，∴a=10，x=5，y=1，或者a=13，x=1，y=2．
答：許師傅花燈出售情況可能有兩種，20元的10盞，40元的5盞，100元的1盞或者20元的13盞，40元的1盞，100元的2盞．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，解此類(lèi)題目時(shí)要注意取整性．