Question

在課本的閱讀材料中，介紹了一個(gè)第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽．它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，
（1）請你先計(jì)算圖中的線段OA₇，OA₈，OA₉的長，再猜想OA_n的長
（2）若∠A_n-1OA_n是第一個(gè)小于15°的角，求n的值．（備選數(shù)據(jù)：Sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

分析：（1）但分析可知，其內(nèi)部存在一定的規(guī)律性，找出其內(nèi)在規(guī)律即可解題，因?yàn)椤螼A₁A₂=∠OA₂A₃=∠OA₃A₄=∠OA₄A₅=…=90°，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=…=1，
即每個(gè)三角形最外的那條直角邊均為1，則由圖可得出OA_n=

n

；
（2）由勾股定理得其他各邊的長度，再由三角函數(shù)的增減性，確定答案．

解答：解：（1）線段OA₇，OA₈，OA₉的長分別為

7

，2

2

，3，…，OA_n=

n

；（（6分）     
（2）設(shè)OA₁=A₁A₂=A₂A₃…=A₈A₉=1，由勾股定理得，OA₂=

2

，OA₃=

3

，OA₄=2，…，OA₁₅=

15

，則∠A₁OA₂=45°，∠A₃OA₄=30°，…，則∠A₁₄OA₁₅一定小于15°．
故n的值為15．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，此類題型是個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，需要熟練掌握．