【題目】如圖，正方形的對角線，相交于點．

（1） （2）

（1）若點是上一點，連接，過點作，垂足為，與相交于點．求證：；

（2）若點在的延長線上，于點，交的延長線于點，其他條件不變結論“”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）“OE = OF”仍然成立；理由見解析．

【解析】

（1）由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對角線垂直且互相平分，再由DM與AE垂直，得到一組對角相等，進而得到≌，利用全等三角形對應邊相等即可得證；

（2）其他條件不變．結論“OE=OF”還成立，理由為：同（1）得到全等三角形，即可得證．

（1）證明：∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴，．

∴

∵，，

∴．

∴≌．

∴．

（2）結論：“OE = OF”仍然成立

證明：∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴，．

∴．

∵，，

∴．

∴≌．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)（k＜0）的圖象經(jīng)過點A（-1，1），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到了點B’在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所需時間相同．

（1）現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器；

（2）生產(chǎn) 3000 臺機器，現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“2018東臺西溪半程馬拉松”的賽事共有兩項：A、“半程馬拉松”、 B、“歡樂跑”。小明參加了該項賽事的志愿者服務工作， 組委會隨機將志愿者分配到兩個項目組．

（1）小明被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為________．

（2）為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數(shù)，小明對部分參賽選手作如下調(diào)查：

調(diào)查總人數(shù)

20

50

100

200

500

參加“半程馬拉松”人數(shù)

15

33

72

139

356

參加“半程馬拉松”頻率

0.750

0.660

0.720

0.695

0.712

①請估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為_______．（精確到0.1）

②若本次參賽選手大約有3000人，請你估計參加“半程馬拉松”的人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：在等腰直角三角形ABC中，， 直線過點且，過點為一銳角頂點作，且點在直線上（不與點重合），如圖1， 與交于點，試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．探究展示：小星同學展示出如下正確的解法：

解：，證明如下：

過點作，交于點

則為等腰直角三角形

（依據(jù)）

在與中

（依據(jù)）

（1）反思交流：上述證明過程中的“依據(jù)”和“依據(jù)”分別是指：

依據(jù)：

依據(jù)：

拓展延伸：（2）在圖2中，與延長線交于點，試判斷與的數(shù)量關系，并寫出證明過程

（3）在圖3中，與延長線交于點，試判斷與的數(shù)量關系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】元旦期間，某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被分成4個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣（如圖）．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費滿100元就可以轉動轉盤一次，商場根據(jù)轉盤指針指向區(qū)域所標金額返還相應數(shù)額的購物券，某顧客當天消費240元，轉了兩次轉盤．

（1）該顧客最少可得_________元購物券，最多可得_________元購物券；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)和．

（1）在同一直角坐標系內(nèi)，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；

（2）直接寫出：①函數(shù)與坐標軸圍成的圖形的面積為_______；

②函數(shù)與坐標軸圍成的圖形的面積為________；

③這兩個函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積為_________．

（3）若反比例函數(shù)經(jīng)過這兩個函數(shù)圖象的交點，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點， 在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，連接AO并延長與圖象的另一支有另一個交點為點C，過點A的直線l與x軸的交點為點，過點C作CE∥x軸交直線l于點E．

（1）求m的值，并求直線l對應的函數(shù)解析式；

（2）求點E的坐標；

（3）過點B作射線BN∥x軸，與AE交于點M (補全圖形)，求證：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE＝AB，連接CE，∠E＝50°．

（1）求證：BD＝EC；

（2）求∠BAO的大小．

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