Question

【題目】如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上．

（1）找出圖中一對(duì)全等三角形，并證明其全等；

（2）求的度數(shù)？若，，求的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】（1）△ABD≌△ACE，證明見(jiàn)解析；（2）60°，5

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，根據(jù)SAS可證△ABD≌△ACE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠ABD=∠ACE，根據(jù)∠BAC+∠ABD=∠ACE+∠BEC,推出∠BEC=∠BAC=60°即可．

（1）△ABD≌△ACE，證明如下，

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE,

∴∠BAD=∠CAE,

∴△ABD≌△ACE.

（2）如圖，設(shè)AC與BE交于點(diǎn)O,

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE,

∵∠AOB=∠EOC, ∠AOB+∠ABE+∠BAC=∠EOC+∠ACE+∠BEC,

∴∠BEC=∠BAC=60°,

即∠BEC =60°；

∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE=3，

∵△ADE是等邊三角形,

∴DE=AE=2，

∴BE=BD+DE=3+2=5