Question

（本題滿分10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

（3）當(dāng)售價(jià)的范圍是是多少時(shí)，使得每件商品的利潤(rùn)率不超過(guò)80%且每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2250元？

 

Answer 1

【答案】

23．（1）y＝［100－2（x－60）］（x﹣40）

          ＝—2x²＋300x—8800；(60≤x≤110且x為正整數(shù))………………………3分

    （2）y＝—2(x—75)²+2450，當(dāng)x＝75時(shí)，y有最大值為2450元………………6分

    （3）當(dāng)y＝2250時(shí)，—2(x—75)²＋2450＝2250，解得x₁＝65，x₂＝85

        ∵a＝—2＜0，開口向下，當(dāng)y≥2250時(shí)，65≤x≤85

        ∵每件商品的利潤(rùn)率不超過(guò)80%，則≤80%，則x≤72

        則65≤x≤72.……………………………………………………………………10分

【解析】略