【題目】四張撲克牌的牌面如圖1所示，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮設計了A、B兩種游戲方案：
方案A：隨機抽一張撲克牌，牌面數(shù)字為5時小明獲勝；否則小亮獲勝．
方案B：隨機同時抽取兩張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)時，小明獲勝；否則小亮獲勝．
請你幫小亮選擇其中一種方案，使他獲勝的可能性較大，并說明理由．
【答案】小亮選擇B方案，使他獲勝的可能性較大．
【解析】
試題分析：由四張撲克牌的牌面是5的有2種情況，不是5的也有2種情況，可求得方案A中，小亮獲勝的概率；
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小亮獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案；比較其大小，即可求得答案．
解：小亮選擇B方案，使他獲勝的可能性較大．
方案A：∵四張撲克牌的牌面是5的有2種情況，不是5的也有2種情況，
∴P（小亮獲勝）=
=
；
方案B：畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結果，兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種情況，不是偶數(shù)的有8種情況，
∴P（小亮獲勝）=
=
；
∴小亮選擇B方案，使他獲勝的可能性較大．
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【題目】如圖①，若AB∥CD，點P在AB，CD外部，則有∠D=∠BOD，又因為∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D﹣∠B．
探究一：將點P移到AB，CD內部，如圖②，則∠BPD，∠B，∠D之間有何數(shù)量關系？并證明你的結論；
探究二：在圖②中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD延長線于點Q，如圖③，則∠BPD，∠B，∠PDQ，∠BQD之間又有何數(shù)量關系？并證明你的結論；
探究三：在圖④中，直接根據(jù)探究二的結論，寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．
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【題目】把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為 ．
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【題目】
（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與數(shù) 表示的點重合；
（2）若﹣1表示的點與3表示的點重合，5表示的點與數(shù) 表示的點重合；
（3）若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為c個單位長度，點A表示的有理數(shù)是a，并且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，請寫出此時折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)是多少？
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【題目】
（1）OA= cm，OB= cm．
（2）若點C是線段AO上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長．
（3）若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s，設運動時間為t（s），當點P與點Q重合時，P、Q兩點停止運動．
①當t為何值時，2OP﹣OQ=8．
②當點P經(jīng)過點O時，動點M從點O出發(fā)，以3cm/s的速度也向右運動．當點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后立即返回，又以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P、Q停止時，點M也停止運動．在此過程中，點M行駛的總路程為 cm．
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