Question

證明：在任意給定的100個(gè)整數(shù)中，一定存在兩個(gè)數(shù)，它們的和或差是100的倍數(shù)．

Answer 1

分析：我們可以把所有自然數(shù)按被100除所得的100種不同的余數(shù)0、1、2、3、4、5、6…分成100類，也就是100個(gè)抽屜．利用抽屜原理，即可證得：在任意給定的100個(gè)整數(shù)中，一定存在兩個(gè)數(shù)，它們的和或差是100的倍數(shù)．

解答：解：我們可以把所有自然數(shù)按被100除所得的100種不同的余數(shù)0、1、2、3、4、5、6…分成100類，也就是100個(gè)抽屜．
任取100個(gè)整數(shù)，根據(jù)抽屜原理，
如果正好每個(gè)抽屜中都有一個(gè)數(shù)，則就能找到1+99=2+98=3+97=…=100的兩個(gè)數(shù)，
除了上面的情況外，必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中，也就是它們除以100的余數(shù)相同，因此這兩個(gè)數(shù)的差一定是100的倍數(shù)．
∴在任意給定的100個(gè)整數(shù)中，一定存在兩個(gè)數(shù)，它們的和或差是100的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽屜原理的應(yīng)用，難度較大．解題時(shí)要注意合理的找到抽屜，利用抽屜原理解題是競(jìng)賽題中的常見(jiàn)題目，同學(xué)們應(yīng)該掌握．