Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段向右平移個單位長度得到線段（點(diǎn)和點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)），連接、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

備用圖

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若長方形以每秒個單位長度的速度向正下方運(yùn)動，（點(diǎn)、、、、分別是點(diǎn)、、、、的對應(yīng)點(diǎn)），當(dāng)與軸重合時停止運(yùn)動，連接、，設(shè)運(yùn)動時間為妙，請用含的式子表示三角形的面積（不要求寫出的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接、，問是否存在某一時刻，使三角形的面積等于三角形的面積？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在，，，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)M和N的坐標(biāo)和平移的性質(zhì)可知：MN∥y軸∥PQ，根據(jù)K是PM的中點(diǎn)可得K的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意可知，AE=2，AE邊上的高是，由三角形面積公式可得三角形OAE的面積S；
（3）存在兩種情況：
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時，
過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，過D作DH⊥x軸于H，分別根據(jù)三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積列方程可得結(jié)論．

解：（1）由題意可知，

是線段的中點(diǎn)，

，

，

；

（2）如圖所示，延長交軸于點(diǎn)

則，

；

（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時，

過點(diǎn)作軸，垂足為

過點(diǎn)作軸，垂足為

則，

，

，，，，

，

，

，

，

；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)在下方

過點(diǎn)作軸，垂足為

過點(diǎn)作軸，垂足為

則，

，

，，，，

，

，

，

，

，

，

.

故答案為：（1）（2）（3）存在，，，見解析.