Question

某德陽(yáng)特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售“中江柚”，已知“中江柚”的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，現(xiàn)在的售價(jià)是每個(gè)16元，每天可賣(mài)出120個(gè)．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣(mài)出10個(gè)；每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出30個(gè)．

（1）如果專(zhuān)賣(mài)店每天要想獲得770元的利潤(rùn)，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）請(qǐng)你幫專(zhuān)賣(mài)店老板算一算，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)？

Answer 1

解：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)漲價(jià)元，則：

， 

解得：，． 

又要盡可能的讓利給顧客，則漲價(jià)應(yīng)最少，所以（舍去）．

∴  ．

答：專(zhuān)賣(mài)店漲價(jià)1元時(shí)，每天可以獲利770元．

（2）設(shè)單價(jià)漲價(jià)元時(shí)，每天的利潤(rùn)為₁元，則：

（0≤≤12）

     即定價(jià)為：16+3=19（元）時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店可以獲得最大利潤(rùn)810元．

設(shè)單價(jià)降價(jià)z元時(shí)，每天的利潤(rùn)為₂元，則：

     （0≤z≤6）

即定價(jià)為：16-1=15（元）時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店可以獲得最大利潤(rùn)750元． 

綜上所述：專(zhuān)賣(mài)店將單價(jià)定為每個(gè)19元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)810元．