Question

4、如圖，∠BAP與∠APD互補，∠BAE=∠CPF，求證：∠E=∠F．對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整．
證明：∵∠BAP與∠APD互補，（已知）
∴AB∥CD．（

同旁內角互補，兩直線平行

）
∴∠BAP=∠APC．（

兩直線平行，內錯角相等（平行線的性質）

）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
（

等式性質

）
即

∠EAP

=

∠APF

．（

等角減去等角得等角

）
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．

Answer 1

分析：已知∠BAP與∠APD互補，根據(jù)同旁內角互補兩直線平行，可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的判定與性質及等式相等的性質即可得出答案．

解答：證明：∵∠BAP與∠APD互補，根據(jù)同旁內角互補兩直線平行，∴AB∥CD．
由兩直線平行，內錯角相等，∴∠BAP=∠APC，
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
由等式的性質得：∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
再根據(jù)等角減去等角得等角：即∠EAP=∠APE，
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．

點評：本題考查了平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是正確理解與運用平行線的判定與性質．