【題目】如圖，AB⊥BC于點B,DC⊥BC于點C,DE平分∠ADC交BC于點E,點F為線段CD延長線上一點，∠BAF=∠EDF.求證:∠DAF=∠F.

【答案】見解析

【解析】

求出AB∥CF，根據(jù)平行線的性質得出∠BAF+∠F=180°，求出∠EDF+∠F=180°，根據(jù)平行線的判定得出ED∥AF，根據(jù)平行線的性質得出∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，根據(jù)角平分線的定義得出∠ADE=∠CDE，即可得出答案．

∵AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，

∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，

∴∠BAF+∠F＝180°，

又∵∠BAF＝∠EDF，

∴∠EDF+∠F＝180°，

∴ED∥AF，

∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，

∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠DAF＝∠F；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的一個內角∠BAD=80°，對角線AC，BD相交于點O，點E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=___________°.

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【題目】五一小長假的某一天，亮亮全家上午時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關系如圖所示，根據(jù)圖像提供的有關信息，判斷下列說法錯誤的是（ ）

A.景點離亮亮的家千米

B.亮亮到家的時間為時

C.小汽車返程的速度為千米/時

D.時至時，小汽車勻速行駛

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如下圖），并規(guī)定：購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅、綠、黃、白區(qū)域，那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購物券，憑購物券仍然可以在商場購物；如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券10元．

（1）每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)是多少？

（2）若在此商場購買100元的貨物，那么你將選擇哪種方式獲得購物券？

（3）小明在家里也做了一個同樣的轉盤做實驗，轉10次后共獲得購物券96元，他說還是不轉轉盤直接領取購物券合算，你同意小明的說法嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：如圖1直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上過點D作交AC于點E，過點E作交BC于點F．若，求∠DEF的度數(shù)。

請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數(shù)學式）

解：，

_________________.（_________________）

，

∴_____________．（_________________）

．（等量代換）

，

___________.

應用：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線上，過點D作交AC于點E，過點E作交BC于點F．若，則_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點，點，以為邊在右側作正方形

（1）當點在軸正半軸上運動時，求點的坐標（用表示）；

（2）當時，如圖2，為上一點，過點作，，連交于點，求的值；

（3）如圖3，在第（2）問的條件下，、分別為、上的點，作軸交于，作軸交于，是與的交點，若，試確定的大小，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，連接BC．

（1）求A，B，C三點的坐標；

（2）若點P為線段BC上一點（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當△BCM的面積最大時，求△BPN的周長；

（3）在（2）的條件下，當△BCM的面積最大時，在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使得△CNQ為直角三角形，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀材料）

南京市地鐵公司規(guī)定：自2019年3月31日起，普通成人持儲值卡乘坐地鐵出行，每個自然月內，達到規(guī)定消費累計金額后的乘次，享受相應的折扣優(yōu)惠（見圖）．地鐵出行消費累計金額月底清零，次月重新累計．

比如：李老師二月份無儲值卡消費260元，若采用新規(guī)持儲值卡消費，則需付費150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．

（解決問題）

甲、乙兩個成人二月份無儲值卡乘坐地鐵消費金額合計300元（甲消費金額超過150元，但不超過200元）．若兩人采用新規(guī)持儲值卡消費，則共需付費283.5元．求甲、乙二月份乘坐地鐵的消費金額各是多少元？

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