Question

如圖所示,在直角三角形ABC中, ∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn), E為AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AG垂直直線BE,垂足為G點(diǎn),AG與直線BD交于點(diǎn)F. 求證: DE=DF.

 

 (2)若把(1)中“E是AC上的一點(diǎn)”改為“E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”,其他條

    件不變,請(qǐng)作出圖形,并指出結(jié)論“DE=DF”還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

 (1)證:∵AB=BC  D為AC中點(diǎn)

   ∴BD⊥AC   ∠ABD=∠CBD=45° (三線合一)           

   ∵AB=BC, ∠ABC=90° ∴∠BAC=∠BCD=45°

   ∴∠ABD=∠CBD=∠BAC=∠BCD=45°   ∴BD=AD=CD

   在△BFG和△AFD中

   ∠BFG=∠AFD    ∠BGF=∠ADF=90°   ∴∠GBF=∠DAF

   在△ADF和在△BDE中

   ∴△ADF≌△BDE    ∴DE=DF                      

  (2)補(bǔ)全圖形                                         

同理可證