【題目】已知:四邊形ABCD是一張矩形紙片,AB3cm,BC5cm

1)在矩形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)E,使CE平分∠BED,請(qǐng)利用刻度尺或圓規(guī)作出點(diǎn)E,寫(xiě)出作法,并給出證明;

2)把矩形紙片沿某直線剪一刀分成兩部分后,再用這兩部分拼成一個(gè)菱形,請(qǐng)畫(huà)出剪拼的示意圖,并求出菱形的較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)度.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析,

【解析】

1)如圖1,利用“倒推法”,要作CE平分∠BED,就要∠BEC=∠DEC,而∠BCE=∠DEC,那么∠BCE=∠BEC,即BCBE,只要作出BCBE即可;

2)如圖2所示,沿BE裁剪,將ABE平移至DCF位置,由(1)知:四邊形BCFE四邊都相等,則四邊形BCFE即為所求;在Rt△ABE中可求得AE的長(zhǎng),Rt△ABF中就可以求得AF的長(zhǎng),利用勾股定理可求得答案.

解:(1)如圖1所示,點(diǎn)E即為所求;

由作圖知BCBE

∴∠BCE=∠BEC,

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,

∴∠BCE=∠DEC,

∴∠BEC=∠DEC,

EC平分∠BED

2)如圖2所示,沿BE裁剪,將ABE平移至DCF位置,則四邊形BCFE即為所求,

由(1)知:BCBE5

AB3,∠A90°,

DFAE4,

AFAD+DF5+49

BF3cm).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時(shí),tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】(實(shí)驗(yàn)操作)如圖①,在中,,現(xiàn)將邊沿的平分線翻折,點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處;再將線段沿翻折到線段,連接.

(探究發(fā)現(xiàn))若點(diǎn),,三點(diǎn)共線,則的大小是______,的大小是________,此時(shí)三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是________.

(應(yīng)用拓展)如圖②,將圖①中滿足(實(shí)驗(yàn)操作)與(探究發(fā)現(xiàn))的的邊延長(zhǎng)至,使得,連接,直接寫(xiě)出的度數(shù).

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.另一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,若cosABC=cosADC=,CD=5,CF=ED=n,則AD的長(zhǎng)為_____(用含n的式子表示).

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【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R(kΩ)隨溫度t(℃)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過(guò)程中,電阻與溫度成反例關(guān)系,且在溫度達(dá)到30℃時(shí),電阻下降到最小值;隨后電阻承溫度升高而增加,溫度每上升1℃,電阻增加kΩ.

(1)求Rt之間的關(guān)系式;

(2)家用電滅蚊器在使用過(guò)程中,溫度在什么范圍內(nèi)時(shí),發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)4kΩ.

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【題目】同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_____

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【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字書(shū)”、“”、“”、“的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.

(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是書(shū)的概率為__________.

(2)從中任取一球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成歷城的概率.

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【題目】如圖,中,,,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

備用圖

1___________

2)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求此時(shí)的值:

3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形.

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