(2009•黃岡模擬)對口扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型殘疾人企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每個月最低的生活費的開支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息),在甲提供的材料中有:①這種消費品的進價每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖;③每月需各種開支2000元.
(1)為使該店剛好能夠維持職工生活,商品的價格應(yīng)定為多少?
(2)當(dāng)商品的價格每件多少元時,月利潤和除職工最低生活費的余額最大并求出最大值.
(3)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?

【答案】分析:(1)如果使該店剛好能夠維持職工生活,那么該店經(jīng)營的利潤只能保證企業(yè)乙的全體職工每個月最低的生活費的開支3600元以及每月所需的各種開支2000元,據(jù)此列出方程,從而確定商品的價格;
(2)設(shè)月利潤和除職工最低生活費的余額為L,列出L與售價P的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出L取最大值時,自變量P的值,從而確定商品的價格;
(3)企業(yè)乙脫貧即還清5.8萬元的轉(zhuǎn)讓價格和5萬元的無息貸款,要求最早脫貧時間,由上問P的值,根據(jù)題意設(shè)可在n年后脫貧,則此n年經(jīng)營的利潤≥50000+58000,求出n的最小值,得出結(jié)果.
解答:解:(1)根據(jù)圖象,當(dāng)14≤P≤20時,
設(shè)Q=kP+b,把(14,22),(20,10)代入,得,
解得
則Q=-2P+50;
當(dāng)20≤P≤26時,
設(shè)Q=mP+n,把(20,10),(26,1)代入,得,
解得
則Q=-1.5P+40,
即Q=
若商品的價格應(yīng)定為P元時,該店剛好能夠維持職工生活,
則有100(P-14)Q=3600+2000,分兩種情況:
第一種:當(dāng)14≤P≤20時,即100(P-14)(-2P+50)=5600,解得P1=18,P2=21(不合題意,舍去);
第二種:當(dāng)20≤P≤26時,即100(P-14)(-1.5P+40)=5600,解得P1=22,P2=(不合題意,舍去).
答:為使該店剛好能夠維持職工生活,商品的價格應(yīng)定為18元或22元.

(2)設(shè)月利潤和除職工最低生活費的余額為L,則L=100(P-14)Q-2000.分兩種情況:
第一種:當(dāng)14≤P≤20時,即L=100(P-14)(-2P+50)-3600=-200P2+7800P-72000,
則當(dāng)P==19.5時,L有最大值,
此時L=-3600=4050-2000=4050;
第二種:當(dāng)20≤P≤26時,即100(P-14)(-1.5P+40)-2000=-150P2+6100P-58000,
則當(dāng)P==時,L有最大值,
此時L=-3600=4016-2000=2016
因為4050>2016,
所以當(dāng)P=19.5元時,月利潤最大,為4050元.

(3)設(shè)可在n年后脫貧,由題意有
12n(4050-3600)≥50000+58000,
解得n≥20,即最早在20年后脫貧.
點評:本題是一道綜合題,難度較大.重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題,能夠從圖象上準確地獲取信息,本題中Q與P的關(guān)系是分段的,要注意對應(yīng),這是做本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)題目中所給的條件回答下列問題:
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