Question

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（1.0）兩點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)（2，8），
（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)P（-1，-4）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），然后把（2，8）代入求出a即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△PAB的面積．

解答：解：（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+2）（x-1），
把（2，8）代入得a•（2+2）•（2-1）=8，解得a=2，
所以這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=2（x+2）（x-1）=2x²+2x-4；
（2）∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=2x²+2x-4=2-2-4=-4，
∴點(diǎn)P（-1，-4）在二次函數(shù)y=2x²+2x-4的圖象上，
∴△PAB的面積=

1

2

•（1+2）•4=6．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．