【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,ADBC,垂足為D,AB=AE,BE分別交AD,AC于點F,G.

(1)求證:FA=FG;

(2)BD=DO=2,求弧EC的長度.

【答案】(1)證明見解析;(2)π.

【解析】

(1)根據(jù)BC是⊙O的直徑,ADBC,AB=AE,推出∠AGB=CAD,即可推得FA=FG

(2)根據(jù)BD=DO=2,ADBC,求出AOB=60°,再根據(jù)弧AB=AE,求出EOC=60°,即可求出弧EC的長度是多少.

(1)證明:∵BC是⊙O的直徑,

∴∠BAC=90°.

∴∠ABE+AGB=90°.

ADBC,

∴∠C+CAD=90°.

,

∴∠C=ABE.

∴∠AGB=CAD.

FA=FG.

(2)連接AO,EO.

BD=DO=2,ADBC,

AB=AO.

AO=BO,

AB=AO=BO.

∴△ABO是等邊三角形.

∴∠AOB=60°.

,

∴∠AOE=60°.

∴∠EOC=60°.

的長為2π×(2+2)×π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李克強總理說:一個國家養(yǎng)成全民閱讀習(xí)慣非常重要我希望全民閱讀能夠形成一種氛圍,無處不在.為了響應(yīng)國家的號召,某希望學(xué)校的全體師生掀起了閱讀的熱潮.下面是該校三個年級的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖與學(xué)生在4月份閱讀課外書籍人次的統(tǒng)計圖表,其中七年級的學(xué)生人數(shù)為240人.請解答下列問題:

圖書種類

頻數(shù)

頻率

科普書籍

A

B

文學(xué)

1200

C

漫畫叢書

D

0.35

其他

200

0.05

(1)該校七年級學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角為______°,該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)為了鼓勵學(xué)生讀書,學(xué)校決定在青年節(jié)舉行兩場讀書報告會.報告會的內(nèi)容從科普書籍”“文學(xué)”“漫畫叢書”“其他中任選兩個.用畫樹狀圖或列表的方法求兩場報告會的內(nèi)容恰好是科普書籍漫畫叢書的概率.(科普書籍”“文學(xué)”“漫畫叢書”“其他,可以分別用K,W,M,Q來表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A,B的坐標分別為(40),(3,2).

1)畫出AOB關(guān)于原點O對稱的圖形COD

2)將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EOF,畫出EOF

3)點D的坐標是   ,點F的坐標是   ,此圖中線段BFDF的關(guān)系是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,本市新建一座圓形人工湖,為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A,B,C三根木柱,使得A,B之間的距離與A,C之間的距離相等,并測得BC長為120米,ABC的距離為4米,請你幫他們求出該湖的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在BC上,BD=DC,過點D作DE⊥AC,垂足為E,⊙O經(jīng)過A,B,D三點.

(1)求證:AB是⊙O的直徑;

(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并加以證明;

(3)若⊙O的半徑為3,∠BAC=60°,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CD是線段AB的垂直平分線,則∠CAD= CBD.請說明理由:

:CD是線段AB的垂直平分線,

AC=___ ,_ =BD. .

在△ACD和△BCD中,

. =BC

AD=_ ,

CD=CD,

∴△ACD__ ___ (_ . __) .

∴∠CAD=CBD (_ __ )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點M(3,﹣)和點N(﹣1,2),則k1=_____,k2=____,一次函數(shù)的圖象交x軸于點_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠ABC,①BD平分∠ABC;②DE=DF;③∠ABC+EDF=180°,以①②③中的兩個作為條件,另一個作為結(jié)論,可以使結(jié)論成立的有幾個(

A.0B.1C.2D.3

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