Question

【題目】如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1.四邊形ABCD每個(gè)頂點(diǎn)分別都在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：

（1）請?jiān)诳瞻讏D中畫出一個(gè)三角形，使其周長為，所畫圖形中各頂點(diǎn)必須與網(wǎng)格中的小正方形的頂點(diǎn)重合。

（2） 求四邊形ABCD的面積 。

（3）∠BCD是直角嗎 ？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）14.5；（3）是直角.

【解析】

（1）根據(jù)每個(gè)小正方形的邊長都為1，在小正方形中由勾股定理分別計(jì)算出邊長為 ， ，的三邊，然后連接即可得；

（2）用邊長為5的正方形的面積周邊四個(gè)三角形的面積邊長為1的小正方形的面積即可得；

（3）根據(jù)小正方形的邊長為1，運(yùn)用勾股定理計(jì)算出BC、CD、BD，然后運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷即可.

（1）

;

（2）如圖所示：

四邊形ABCD的面積為邊長為5的正方形的面積周邊四個(gè)三角形的面積邊長為1的小正方形的面積，即：S四邊形ABCD=5×5×1×5×2×4×1×2×1×41×1=14.5；

（3）如圖所示：連接BD，

∵，

∴

根據(jù)勾股定理的逆定理知，

∴△BCD是以BC、CD為直角邊，BD為斜邊的直角三角形，

∴∠ BCD是直角.