Question

15．已知B是線段AC上不同于A或C的任意一點，M、N、P分別是AB、BC、AC的中點，問：
（1）MP=$\frac{1}{2}$BC是否成立？為什么？
（2）是否還有與（1）類似的結(jié)論？

Answer 1

分析 （1）由線段中點的定義可知，中點到兩個端點的距離相等，即中點到端點的距離為原線段的一半，找對端點，即可得出結(jié)論；
（2）同（1）的理論，先尋找類似的結(jié)論，再去證明即可．

解答 解：（1）MP=$\frac{1}{2}$BC成立，
由$\left\{\begin{array}{l}{AM=\frac{1}{2}AC}\\{AP=\frac{1}{2}AC}\\{AC-AB=BC}\end{array}\right.$，
得MP=AP-AM=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（AC-AB）=$\frac{1}{2}$BC．
故MP=$\frac{1}{2}$BC成立．
（2）同理，還有：PN=$\frac{1}{2}$AB，MN=$\frac{1}{2}$AC．
PN=PC-NC=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-AB）=$\frac{1}{2}$BC，
MN=MB+BN=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$AC．
故PN=$\frac{1}{2}$AB，MN=$\frac{1}{2}$AC．

點評 本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是中點到兩個端點的距離相等．