Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE ．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形．
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：證明：∵△CFE是由△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到，

∴點(diǎn)A、E、C三點(diǎn)共線，點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線，且AE＝CE，DE＝FE，故四邊形ADCF是平行四邊形．

（2）

解答：解：當(dāng)∠ACB＝90°，AC＝BC時(shí)，四邊形ADCF是正方形．

理由如下：在△ABC中，∵AC＝BC，AD＝BD，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，

而由（1）知，四邊形ADCF是平行四邊形，

∴四邊形ADCF是矩形．

又∵∠ACB＝90°，

∴CD＝ AB＝AD，

故四邊形ADCF是正方形．

【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、E、C三點(diǎn)共線，點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線，且AE＝CD ， DE＝FE ， 即可得出答案；（2）首先得出CD⊥AB ， 即∠ADC＝90°，由（1）知，四邊形ADCF是平行四邊形，故四邊形ADCF是矩形．進(jìn)而求出CD＝AD即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定和正方形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角才能正確解答此題．