如圖,已知⊙O是以坐標原點O為圓心,1為半徑的圓,∠AOB=45°,點Px軸上運動,若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點,設(shè)P(x,0),則x的取值范圍是________

答案:
解析:

  答案為:-x

  分析:由題意得x有兩個極值點,過點P與⊙O相切時,x取得極值,作出切線,利用切線的性質(zhì)求解即可.

  解答:解:連接OD,由題意得,OD=1,∠DO=45°,∠OD=90°,

  故可得O,即x的極大值為

  同理當點Px軸左邊時也有一個極值點,此時x取得極小值,x=-,

  綜上可得x的范圍為:-x

  點評:此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,分別得出兩圓與圓相切時求出OP的長是解決問題的關(guān)鍵,難度一般,注意兩個極值點的尋找.


提示:

考點:直線與圓的位置關(guān)系;坐標與圖形性質(zhì).


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:2011年初中畢業(yè)升學考試(廣西欽州卷)數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分8分)已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓,P是半圓上的動點(不與點A、B重合),連接PA、PB、PC、PD.

    (1)如圖①,當PA的長度等于 

時,∠PAB=60°;

              當PA的長度等于    時,△PAD是等腰三角形;

    (2)如圖②,以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸,建立如圖所示的直角

坐標系(點A即為原點O),把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3.坐

標為(a,b),試求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此時a,b的值.

 

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