Question

【題目】如圖，直線上有兩點(diǎn)，， 點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，.若動(dòng)點(diǎn)，分別從同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為.點(diǎn)的速度為.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)為何值時(shí)，？

（2）當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)追上點(diǎn)后立即返回，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)后再立即返回，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在此過程中，點(diǎn)行駛的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）2s或6.8s（2）20cm

【解析】

（1）先由OA=2OB結(jié)合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長(zhǎng)度；分兩種情況,由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合2OP-OQ=4即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是點(diǎn)P從點(diǎn)O開始到追到點(diǎn)Q的時(shí)間，用這個(gè)時(shí)間乘以速度即可．

解：（1）∵AB=18cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=18cm，

解得：OB=6cm，

OA=2OB=12cm．

12÷3=4秒，當(dāng)0<t≤4時(shí)，如圖，

AP=3t，OP=12-3t，BQ=t，OQ=6+t，

∵2OP-OQ=4，

∴2(12-3t)-(6+t)=4，

解得

t=2；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，

3t=18+t，

t=9，

當(dāng)4＜t≤9時(shí)，如圖，

OP=3t-12，OQ=6+t，

則2(3t-12)-(6+t)=4，

解得t=6.8．

故當(dāng)t為2s或6.8s時(shí)，2OP-OQ=4；

（2）4×（9-4）=20（cm）．

答：在此過程中，點(diǎn)M行駛的總路程是20cm．