Question

【題目】我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋，實(shí)際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些整式進(jìn)行乘法運(yùn)算．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是_____________ ；

（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：

①若要拼出一個(gè)面積為的矩形，則需要1號(hào)卡片 張，2號(hào)卡片 張，3號(hào)卡片 張；

②試畫出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為，并利用你畫的圖形面積對(duì)進(jìn)行乘法運(yùn)算．

Answer 1

【答案】（1）（m+n）（2n+m）＝2n2+3mn+m2;（2）1，2，3．② 2a2＋5ab＋2b2.

【解析】

（1）看圖即可得出所求的式子；

（2）①求出（a＋2b）（a＋b）的值，即可得出答案；②畫出圖形，即可得出答案，根據(jù)圖形和矩形面積公式求出即可．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是：（m+n）（2n+m）＝2n2+3mn+m2，

故答案為：（m+n）（2n+m）＝2n2+3mn+m2;

（2）①（a＋2b）（a＋b）＝a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋2b2，

即需要1號(hào)卡片1張，2號(hào)卡片2張，3號(hào)卡片3張，

故答案為：1，2，3．

②如圖：

根據(jù)圖形可知：（2a＋b）（a＋2b）=2a2＋5ab＋2b2.