科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,則下列結論①△ODC是等邊三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE 其中正確的結論的序號是__________
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【題目】定義:我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”.
性質:如果兩個三角形是“友好三角形”,那么這兩個三角形的面積相等.
理解:如圖①,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.
應用:如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E在AD上,點F在BC上,AE=BF,AF與BE交于點O.
(1)求證:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)連接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四邊形CDOF的面積.
探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,點D在線段AB上,連接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,將△ACD沿CD所在直線翻折,得到△A′CD,若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的,請直接寫出△ABC的面積.
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【題目】九(1)班數學興趣小組經過市場調查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關信息如下表:
時間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元.
(1)求出y與x的函數關系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果.
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【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.
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