Question

【題目】如圖，點(diǎn)N是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠ACN=2∠BAC，過點(diǎn)A作AC的垂線交CN于點(diǎn)P．

（1）若∠APC=30°，求證：AB=AP；

（2）若AP=8，BP=16，求AC的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，∠APB的平分線交AB于點(diǎn)M．你認(rèn)為∠AMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出∠AMP的大小．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AC=6；（3）45°

【解析】試題分析：(1)、由∠P=30°，∠CAP=90°得∠ACP=60°，∠BAC=30°，所以∠ABP=30°，進(jìn)而可得∠ABP=∠P，即AB=AP；(2)、設(shè)AC=x，由勾股定理建立方程得x2+82=（16﹣x）2求出x的值即可求出AC的長(zhǎng)；

(3)、∠AMP的大小不發(fā)生變化，由∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC=（∠ACP+∠APC）=90°=45°進(jìn)而可得結(jié)論．

試題解析：(1)、∵AC⊥AP， ∴∠CAP=90°， ∵∠P=30°， ∴∠ACP=60°， ∴∠BAC=30°，

∴∠ABP=30°， ∴∠ABP=∠P， ∴AB=AP；

(2)、設(shè)AC=x，在Rt△ACP中，由勾股定理建立方程得x2+82=（16﹣x）2 解得x=6， 所以AC=6；

(3)、∠AMP的大小不發(fā)生變化

理由如下： ∵∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC=（∠ACP+∠APC）=90°=45°，

∴是一個(gè)的值，即不發(fā)生變化．