Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE．將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，線段BD的長(zhǎng)為__．

Answer 1

【答案】4或

【解析】分兩種情況分析，A、D、E三點(diǎn)所在直線與BC不相交和與BC相交，然后利用勾股定理分別求解即可求得答案.

解：（3）①如圖所示，

∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，

∴AD====8，

∵AD=BC，AB=CD，∠B=90°，

∴四邊形ABCD是矩形,

∴BD=AC=4.

②如圖所示，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P，

∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，

∴AD====8，

∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE=AB=×（8÷2）=×4=2，

∴AE=AD-DE=8-2=6，

由（2），可得

=,

∴BD==.

綜上所述，BD的長(zhǎng)為4或.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握．還考查了線段長(zhǎng)度的求法，以及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．